自然科學是研究無機自然界和包括人的生物屬性在內的有機自然界的各門科學的總稱。論文常用來指進行各個學術領域的研究和描述學術研究成果的文章，簡稱之為論文。以下科學小論文歡迎大家參閱！

　　淺談“最大公約數”在實際中的應用

　　我們小學五年級第二學期的數學課本，講到了“最大公約數”的問題。這個概念非常重要，在實際生活中的應用也很廣泛。下面，我就來談談這個問題：

　　一、“最大公約數”的概念：

　　要了解這個問題，首先要知道什么叫“約數”。我們說，如果整數a能被整數b(b≠0)整除，那么a就叫做b的倍數，b就叫做a的“約數”。例如：12能被1、2、3、4、6、12這六個數整除，那么12就叫做這六個數的倍數，這六個數就分別叫做12的約數。在這里，我們可以看出，一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。

　　那么，什么是“公約數”呢?我們說，幾個數“公有”的約數，就叫做這幾個數的“公約數”。例如：12的約數是1、2、3、4、6、12;18的約數是1、2、3、6、9、18;那么12和18“公有”的約數1、2、3、6，就叫做12和18的“公約數”。這四個“公約數”中，1最小，6最大，那么1就叫做12和18的“最小公約數”，6就叫做12和18的“最大公約數”。由此可以看出，幾個數的“最大公約數”，就是它們的“公約數”中最大的一個。

　　二、求“最大公約數”的方法：

　　求幾個數的“最大公約數”，就是先分別求出每個數的“約數”，然后找出它們的“公約數”，再在“公約數”中找出最大的一個。這里，有兩個非常重要的概念，就是“質數”和“合數”。課本上的定義是：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做“質數”。例如：2、3、5、7、11都是“質數”。一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數就叫做“合數”。例如：4、6、8、9、10、12都是“合數”。每個“合數”都可以寫成幾個“質數”相乘的形式。例如：60=6×10=2×3×2×5;28=4×7=2×2×7。其中每個“質數”都是這個“合數”的因數，也叫做這個“合數”的“質因數”。像這樣把一個合數用“質因數”相乘的形式表示出來，就叫做“分解質因數”。1既不是“質數”，也不是“合數”。公約數只有1的兩個數，叫做“互質數”。

　　求幾個數的“最大公約數”，可以用“分解質因數法”和“短除法”中的任意一個。一般為了簡便，常常采用“短除法”來求幾個數的“最大公約數”。所謂短除法：就是先用一個能整除這幾個合數的最小質數(除數)，同時去除這幾個合數，得出的商如果有一個是質數，則這個除數就是這幾個合數的“最大公約數”;如果得出的商都是合數，就照上面的方法繼續除下去，直到得出的商有一個是質數為止，然后把各個除數相乘，就是這幾個合數的“最大公約數”。

　　三、“最大公約數”在實際中的應用：

　　求“最大公約數”的方法，在我們的實際生活中應用非常廣泛。下面舉一個例子說明如下：

　　“一張長方形的鋼板，長75厘米、寬60厘米。現在要把它切割成若干塊小正方形，要求正方形的邊長為整厘米數，有幾種切割法?如果要使切割的正方形面積最大，可以切多少塊?”

　　解決這個問題，可以用求“公約數”和“最大公約數”的方法。因為切割的正方形邊長必須能同時整除75厘米和60厘米，這就是求75和60的“公約數”的問題;要使切割成的小正方形面積最大，也就是要使它的邊長最大，這就是求75和60的“最大公約數”的問題。

　　解題：

　　1、用“分解質因數法”求出75和60的“公約數”：

　　75=3×25=3×5×5; 60=2×30=2×2×15=2×2×3×5

　　75和60的“公約數為：1、3、5、15，所以，有4種不同的切割方法。

　　2、用“短除法”求出75和60的“最大公約數”：

　　3|_ 75__60_

　　5|_25__20

　　5 4

　　所以，75和60的“最大公約數”是：3×5=15

　　要使切割成的小正方形面積最大，可以切割的塊數是：

　　(75 ÷15)×(60÷15)=5×4=20(塊)

　　由此可以看出，我們現在所學的各種知識，都是和社會和現實生活密切相關的。要建設好我們的國家，就要從小學好各種知識。只有這樣，才能使自己將來成為一個對社會有用的人!